数学の基礎とは？

数学を学んでも日常生活で使わないと文句を言う人もいますが、世の中のすべてのことは数式で表すことができるといっても過言ではありません。それでも学校で学ぶ教科の中でも数学は難しい部類に入り苦手としている人もいます。逆に得意として入試問題などの難しい問題もスラスラ解く人がいますが、その違いはどこから来るのでしょう。 

すべての教科に言えることですが、基本、基礎が重要であることに当然です。では、数学の基礎とは何を指すのでしょう。教科書や授業で学ぶ公式を当てはめれば答えにたどり着くことはできるでしょうが、なぜその公式を使うのか理解できていないと少し問題をひねられただけで解答方法が思い浮かばなくなります。 

初心者が効率よく得点できる勉強法はあるのでしょう。数学者が研究するような高度な数学問題は別としても、入試問題は基本がわかっていれば正解できるように作られています。そこへたどり着くための方法は公式を自分で作れるようになることです。高校生にもなると覚えなければならない公式がいくつもあって、覚えたあとからすぐに忘れてしまいます。発想を変えて覚えようとするのではなく、公式が作られている道筋を理解して、いつでも自分で公式を作れるようにしておけば無理やり丸暗記する必要はありません。そのためには公式が成り立っている証明を理解して覚えることです。 

高校数学の中でも難関と言われている三角関数の単元では公式が山のように出てきますが、得意としている人はその公式をいちいち覚えていません。いつでも自分で導ける状態にしておいて、問題を解く過程でその公式を使っているうちに自然と覚えていくのです。証明を理解することは数学的な発想をする手助けともなります。数学では必ず変数と呼ばれる文字を利用しますが、その文字が何を表しているのか理解していないと式の意味すらわからなくなりますし、式がわからない証明どころではありません。 

数式は言語で表せるものを数字に置き換えているだけです。小学生の頃は公式も言葉で、底辺かける高さ÷２と覚えたはずです。数式が難しいと感じたら言語に変換してみましょう。式の意味がわかってくれば教科書に乗っている証明も理解できるようになります。 

問題集の解説でもなぜここでその公式が使われているのかわかるようになります。すべての教科に言えることですが、わかるようになると面白くなってきて、面白くなってくると正答率も上がってきます。